如何处理老公对孩子是否亲生的持续怀疑？

您可以去医院做亲子鉴定来处理此问题。根据《民法典》相关条款，对亲子关系有异议可提起诉讼确认。若不及时处理，可能导致家庭关系紧张，影响孩子身心健康及家庭和谐。
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去做亲子鉴定。具体操作：1.选择正规医院或鉴定机构进行；2.双方（父母及孩子）需提供有效身份证明及样本；3.等待鉴定结果并据此沟通。若诉讼，则需咨询律师，准备证据材料，向法院提起亲子关系确认之诉。
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处理此问题常见方式为亲子鉴定或诉讼。若希望快速明确，可选择亲子鉴定；若需法律确认，则向法院提起诉讼，根据具体情况选择最佳途径。